7+x/10=2/x+6 хәл итегез

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -6-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10\left(x+6\right)-га, 10,x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6-ны 7+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 алу өчен, 10 һәм 2 тапкырлагыз.

$$13x+x^{2}+42=20$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22 алу өчен, 42 20'нан алыгыз.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 13'ны b'га һәм 22'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4'ны 22 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

169'ны -88'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±9}{2} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 9'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±9}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22'ны 2'га бүлегез.

$$x=-11$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=-11$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -6-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10\left(x+6\right)-га, 10,x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6-ны 7+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 алу өчен, 10 һәм 2 тапкырлагыз.

$$13x+x^{2}+42=20$$

42'ны ике яктан алыгыз.

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22 алу өчен, 20 42'нан алыгыз.

$$13x+x^{2}=-22$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+13x=-22$$

\frac{13}{2}-не алу өчен, 13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

-22'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+13x+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{2} алыгыз.

$$x=-2 x=-11$$