7/8+sqrt{9}+8=x^2+x хәл итегез

$$\frac{ 7 }{ 8 } + \sqrt{ 9 } +8= { x }^{ 2 } +x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}\approx 2.982097069$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}\approx -3.982097069$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

9 квадрат тамырны чишегез һәм 3'не табыгыз.

$$\frac{7}{8}+3+8=x^{2}+x$$

\frac{31}{8} алу өчен, \frac{7}{8} һәм 3 өстәгез.

$$\frac{31}{8}+8=x^{2}+x$$

\frac{95}{8} алу өчен, \frac{31}{8} һәм 8 өстәгез.

$$\frac{95}{8}=x^{2}+x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}+x=\frac{95}{8}$$

\frac{95}{8}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+x-\frac{95}{8}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -\frac{95}{8}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{95}{8}\right)}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{95}{8}\right)}}{2}$$

-4'ны -\frac{95}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{95}{2}}}{2}$$

1'ны \frac{95}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{97}{2}}}{2}$$

\frac{97}{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{194}}{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{194}}{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \frac{\sqrt{194}}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{194}}{2}-1}{2}$$

-1+\frac{\sqrt{194}}{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{194}}{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{194}}{2}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{194}}{2}-1}{2}$$

-1-\frac{\sqrt{194}}{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

9 квадрат тамырны чишегез һәм 3'не табыгыз.

$$\frac{7}{8}+3+8=x^{2}+x$$

\frac{31}{8} алу өчен, \frac{7}{8} һәм 3 өстәгез.

$$\frac{31}{8}+8=x^{2}+x$$

\frac{95}{8} алу өчен, \frac{31}{8} һәм 8 өстәгез.

$$\frac{95}{8}=x^{2}+x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}+x=\frac{95}{8}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{95}{8}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{95}{8}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{95}{8}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{97}{8}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{97}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{8}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{194}}{4} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{194}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}$$