60/x+20+15=100/x хәл итегез

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5.770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23.104271885$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -20,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+20\right)-га, x+20,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x x+20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x^{2}+20x 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

360x алу өчен, x\times 60 һәм 300x берләштерегз.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

x+20 100'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

100x'ны ике яктан алыгыз.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

260x алу өчен, 360x һәм -100x берләштерегз.

$$260x+15x^{2}=2000$$

2000'ны ике яктан алыгыз.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, 260'ны b'га һәм -2000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

260 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -2000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

67600'ны 120000'га өстәгез.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

187600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} тигезләмәсен чишегез. -260'ны 20\sqrt{469}'га өстәгез.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

-260+20\sqrt{469}'ны 30'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} тигезләмәсен чишегез. 20\sqrt{469}'ны -260'нан алыгыз.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

-260-20\sqrt{469}'ны 30'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -20,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+20\right)-га, x+20,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x x+20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x^{2}+20x 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

360x алу өчен, x\times 60 һәм 300x берләштерегз.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

x+20 100'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

100x'ны ике яктан алыгыз.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

260x алу өчен, 360x һәм -100x берләштерегз.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$15x^{2}+260x=2000$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{260}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{2000}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

\frac{26}{3}-не алу өчен, \frac{52}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{26}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{26}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{400}{3}'ны \frac{676}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{26}{3} алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$