5/8x^2-7.5x+1=0 хәл итегез

$$\frac{ 5 }{ 8 } { x }^{ 2 } -7.5x+1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6\approx 11.865151319$$

$$x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6\approx 0.134848681$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{5}{8}'ны a'га, -7.5'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{\left(-7.5\right)^{2}-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -7.5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{56.25-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

-4'ны \frac{5}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{56.25-\frac{5}{2}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 56.25'ны -\frac{5}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{\frac{215}{4}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

\frac{215}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\frac{\sqrt{215}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

-7.5 санның капма-каршысы - 7.5.

$$x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

2'ны \frac{5}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{\frac{5}{4}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{\frac{5}{4}} тигезләмәсен чишегез. 7.5'ны \frac{\sqrt{215}}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{215}+15}{\frac{5}{4}\times 2}$$

\frac{15+\sqrt{215}}{2}'ны \frac{5}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{15+\sqrt{215}}{2}'ны \frac{5}{4}'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{\frac{5}{4}} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{215}}{2}'ны 7.5'нан алыгыз.

$$x=\frac{15-\sqrt{215}}{\frac{5}{4}\times 2}$$

\frac{15-\sqrt{215}}{2}'ны \frac{5}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{15-\sqrt{215}}{2}'ны \frac{5}{4}'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6 x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x=-1$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{8} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{5}{8}x^{2}-7.5x}{\frac{5}{8}}=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

\frac{5}{8}'га бүлү \frac{5}{8}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{7.5}{\frac{5}{8}}\right)x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

-7.5'ны \frac{5}{8}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -7.5'ны \frac{5}{8}'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

-1'ны \frac{5}{8}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1'ны \frac{5}{8}'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-\frac{8}{5}$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{8}{5}+36$$

-\frac{8}{5}'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=\frac{172}{5}$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{172}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=\frac{2\sqrt{215}}{5} x-6=-\frac{2\sqrt{215}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6 x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$