5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 хәл итегез

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

0 алу өчен, 0 һәм 25 тапкырлагыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2'ның куәтен 65 исәпләгез һәм 4225 алыгыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{5}{4}'ны a'га, -\frac{1}{2}'ны b'га һәм -4225'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4'ны \frac{5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5'ны -4225 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4}'ны 21125'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} санның капма-каршысы - \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2'ны \frac{5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} тигезләмәсен чишегез. \frac{1}{2}'ны \frac{3\sqrt{9389}}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2}'ны \frac{5}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1+3\sqrt{9389}}{2}'ны \frac{5}{2}'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} тигезләмәсен чишегез. \frac{3\sqrt{9389}}{2}'ны \frac{1}{2}'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2}'ны \frac{5}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1-3\sqrt{9389}}{2}'ны \frac{5}{2}'га бүлегез.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

0 алу өчен, 0 һәм 25 тапкырлагыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2'ның куәтен 65 исәпләгез һәм 4225 алыгыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Ике як өчен 4225 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}'га бүлү \frac{5}{4}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}'ны \frac{5}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{1}{2}'ны \frac{5}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225'ны \frac{5}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 4225'ны \frac{5}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380'ны \frac{1}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$