5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 хәл итегез

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 6.5 исәпләгез һәм 42.25 алыгыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 алу өчен, 0.25 42.25'нан алыгыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{5}{4}'ны a'га, -\frac{1}{2}'ны b'га һәм -42'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4'ны \frac{5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5'ны -42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4}'ны 210'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} санның капма-каршысы - \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2'ны \frac{5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{29}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15'ны \frac{5}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 15'ны \frac{5}{2}'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{29}{2}'на \frac{1}{2}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14'ны \frac{5}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -14'ны \frac{5}{2}'га бүлегез.

$$x=-\frac{28}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 6.5 исәпләгез һәм 42.25 алыгыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 алу өчен, 0.25 42.25'нан алыгыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Ике як өчен 42 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}'га бүлү \frac{5}{4}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}'ны \frac{5}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{1}{2}'ны \frac{5}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42'ны \frac{5}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 42'ны \frac{5}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{168}{5}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$