4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 хәл итегез

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{2},\frac{3}{4}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-га, 2x+1,4x-3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} алу өчен, 4x-3 һәм 4x-3 тапкырлагыз.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 4x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

24x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Ике як өчен 9 өстәгез.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10-ны 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -40x^{2} берләштерегз.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 алу өчен, 9 һәм 10 өстәгез.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} алу өчен, -24x^{2} һәм -24x^{2} берләштерегз.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x алу өчен, -24x һәм 6x берләштерегз.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 алу өчен, 19 һәм 9 өстәгез.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -48'ны a'га, -18'ны b'га һәм 28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4'ны -48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

324'ны 5376'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2'ны -48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 10\sqrt{57}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57}'ны -96'га бүлегез.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{57}'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57}'ны -96'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{2},\frac{3}{4}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-га, 2x+1,4x-3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} алу өчен, 4x-3 һәм 4x-3 тапкырлагыз.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 4x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

24x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10-ны 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -40x^{2} берләштерегз.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 алу өчен, 9 һәм 10 өстәгез.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} алу өчен, -24x^{2} һәм -24x^{2} берләштерегз.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x алу өчен, -24x һәм 6x берләштерегз.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

19'ны ике яктан алыгыз.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 алу өчен, -9 19'нан алыгыз.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Ике якны -48-га бүлегез.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48'га бүлү -48'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{-48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{-48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

\frac{3}{16}-не алу өчен, \frac{3}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{12}'ны \frac{9}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{16} алыгыз.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$