400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 хәл итегез

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x өчен чишелеш

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,20-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-20\right)-га, x,x-20'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 400'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 алу өчен, 400 5'га бүлегез.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 алу өчен, 80 һәм 2 тапкырлагыз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 160'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x алу өчен, 400x һәм 160x берләштерегз.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 алу өчен, -8000 3200'нан алыгыз.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 алу өчен, 400 5'га бүлегез.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 алу өчен, 80 һәм 3 тапкырлагыз.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x алу өчен, 560x һәм x\times 240 берләштерегз.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x x-20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

11x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Ике як өчен 220x өстәгез.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x алу өчен, 800x һәм 220x берләштерегз.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -11'ны a'га, 1020'ны b'га һәм -11200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44'ны -11200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

1040400'ны -492800'га өстәгез.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1020±740}{-22} тигезләмәсен чишегез. -1020'ны 740'га өстәгез.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-280}{-22} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{140}{11}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1020±740}{-22} тигезләмәсен чишегез. 740'ны -1020'нан алыгыз.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760'ны -22'га бүлегез.

$$x=80$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,20-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-20\right)-га, x,x-20'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 400'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 алу өчен, 400 5'га бүлегез.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 алу өчен, 80 һәм 2 тапкырлагыз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 160'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x алу өчен, 400x һәм 160x берләштерегз.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 алу өчен, -8000 3200'нан алыгыз.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 алу өчен, 400 5'га бүлегез.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 алу өчен, 80 һәм 3 тапкырлагыз.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x алу өчен, 560x һәм x\times 240 берләштерегз.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x x-20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

11x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Ике як өчен 220x өстәгез.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x алу өчен, 800x һәм 220x берләштерегз.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Ике як өчен 11200 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Ике якны -11-га бүлегез.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11'га бүлү -11'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020'ны -11'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200'ны -11'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

-\frac{510}{11}-не алу өчен, -\frac{1020}{11} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{510}{11}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{510}{11} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{11200}{11}'ны \frac{260100}{121}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{510}{11} өстәгез.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$