4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 хәл итегез

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән n -\frac{1}{7},\frac{1}{7}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)-га, 14n-2,14n+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 4.8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 20.8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n алу өчен, 33.6n һәм 145.6n берләштерегз.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 алу өчен, 4.8 20.8'нан алыгыз.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 7n-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6-ны 7n+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

29.4n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Ике як өчен 0.6 өстәгез.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 алу өчен, -16 һәм 0.6 өстәгез.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -29.4'ны a'га, 179.2'ны b'га һәм -15.4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 179.2 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4'ны -29.4 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 117.6'ны -15.4 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 32112.64'ны -1811.04'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2'ны -29.4 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} тигезләмәсен чишегез. -179.2'ны \frac{14\sqrt{3865}}{5}'га өстәгез.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}'ны -58.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}'ны -58.8'га бүлегез.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} тигезләмәсен чишегез. \frac{14\sqrt{3865}}{5}'ны -179.2'нан алыгыз.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}'ны -58.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}'ны -58.8'га бүлегез.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән n -\frac{1}{7},\frac{1}{7}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)-га, 14n-2,14n+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 4.8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 20.8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n алу өчен, 33.6n һәм 145.6n берләштерегз.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 алу өчен, 4.8 20.8'нан алыгыз.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 7n-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6-ны 7n+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

29.4n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Ике як өчен 16 өстәгез.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 алу өчен, -0.6 һәм 16 өстәгез.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -29.4 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4'га бүлү -29.4'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

179.2'ны -29.4'ның кире зурлыгына тапкырлап, 179.2'ны -29.4'га бүлегез.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

15.4'ны -29.4'ның кире зурлыгына тапкырлап, 15.4'ны -29.4'га бүлегез.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{64}{21}-не алу өчен, -\frac{128}{21} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{64}{21}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{64}{21} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{11}{21}'ны \frac{4096}{441}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{64}{21} өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$