4-y^2-8y+25/y=16-4y/3/3 хәл итегез

$$\frac{ 4- { y }^{ 2 } -8y+25 }{ y } = \frac{ \frac{ 16-4y }{ 3 } }{ 3 }$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{\sqrt{3241} - 44}{5} \approx 2.585956262$$

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}\approx -20.185956262$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3y-га, y,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

29 алу өчен, 4 һәм 25 өстәгез.

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

3 29-y^{2}-8y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

y\times \frac{16-4y}{3} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

y 16-4y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2} алу өчен, 16y-4y^{2}'ның һәр шартын 3'га бүлегез.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

\frac{16}{3}y'ны ике яктан алыгыз.

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

-\frac{88}{3}y алу өчен, -24y һәм -\frac{16}{3}y берләштерегз.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Ике як өчен \frac{4}{3}y^{2} өстәгез.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

-\frac{5}{3}y^{2} алу өчен, -3y^{2} һәм \frac{4}{3}y^{2} берләштерегз.

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y+87=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{5}{3}'ны a'га, -\frac{88}{3}'ны b'га һәм 87'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{88}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{88}{3} квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

-4'ны -\frac{5}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+\frac{20}{3}\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

\frac{20}{3}'ны 87 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+580}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

\frac{7744}{9}'ны 580'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{12964}{9}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

\frac{12964}{9}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

-\frac{88}{3} санның капма-каршысы - \frac{88}{3}.

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

2'ны -\frac{5}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}} тигезләмәсен чишегез. \frac{88}{3}'ны \frac{2\sqrt{3241}}{3}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{3241}+88}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

\frac{88+2\sqrt{3241}}{3}'ны -\frac{10}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{88+2\sqrt{3241}}{3}'ны -\frac{10}{3}'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}} тигезләмәсен чишегез. \frac{2\sqrt{3241}}{3}'ны \frac{88}{3}'нан алыгыз.

$$y=\frac{88-2\sqrt{3241}}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

\frac{88-2\sqrt{3241}}{3}'ны -\frac{10}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{88-2\sqrt{3241}}{3}'ны -\frac{10}{3}'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3y-га, y,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

29 алу өчен, 4 һәм 25 өстәгез.

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

3 29-y^{2}-8y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

y\times \frac{16-4y}{3} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

y 16-4y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2} алу өчен, 16y-4y^{2}'ның һәр шартын 3'га бүлегез.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

\frac{16}{3}y'ны ике яктан алыгыз.

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

-\frac{88}{3}y алу өчен, -24y һәм -\frac{16}{3}y берләштерегз.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Ике як өчен \frac{4}{3}y^{2} өстәгез.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

-\frac{5}{3}y^{2} алу өчен, -3y^{2} һәм \frac{4}{3}y^{2} берләштерегз.

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

87'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=-87$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y}{-\frac{5}{3}}=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

-\frac{5}{3}'га бүлү -\frac{5}{3}'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{88}{3}}{-\frac{5}{3}}\right)y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

-\frac{88}{3}'ны -\frac{5}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{88}{3}'ны -\frac{5}{3}'га бүлегез.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

-87'ны -\frac{5}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -87'ны -\frac{5}{3}'га бүлегез.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=\frac{261}{5}$$

\frac{44}{5}-не алу өчен, \frac{88}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{44}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{261}{5}+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{44}{5} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{261}{5}+\frac{1936}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{261}{5}'ны \frac{1936}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{3241}{25}$$

y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{3241}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3241}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{44}{5}=\frac{\sqrt{3241}}{5} y+\frac{44}{5}=-\frac{\sqrt{3241}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{44}{5} алыгыз.

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$