3x^2+4x/2x+9=5 хәл итегез

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{9}{2}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2x+9 тапкырлагыз.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 2x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x алу өчен, 4x һәм -10x берләштерегз.

$$3x^{2}-6x=45$$

45'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-15 3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=5 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{9}{2}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2x+9 тапкырлагыз.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 2x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x алу өчен, 4x һәм -10x берләштерегз.

$$3x^{2}-6x=45$$

45'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -6'ны b'га һәм -45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

36'ны 540'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±24}{6} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{6}$$

30'ны 6'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±24}{6} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18'ны 6'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{9}{2}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2x+9 тапкырлагыз.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 2x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x алу өчен, 4x һәм -10x берләштерегз.

$$3x^{2}-6x=45$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

-6'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

45'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=15$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=5 x=-3$$