3/x-1+3/x+1=-4 хәл итегез

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x-1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x алу өчен, 3x һәм 3x берләштерегз.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 алу өчен, 3 3'нан алыгыз.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Ике як өчен 4x^{2} өстәгез.

$$6x+4x^{2}=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 6'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

36'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±10}{8} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±10}{8} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16'ны 8'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x-1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x алу өчен, 3x һәм 3x берләштерегз.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 алу өчен, 3 3'нан алыгыз.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Ике як өчен 4x^{2} өстәгез.

$$6x+4x^{2}=4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+6x=4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$