3/x^2-4+2/x+2=1 хәл итегез

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-4,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 алу өчен, 3 4'нан алыгыз.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 квадратын табыгыз.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 алу өчен, -1 һәм 4 өстәгез.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3-ны \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=3 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-4,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 алу өчен, 3 4'нан алыгыз.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 квадратын табыгыз.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 алу өчен, -1 һәм 4 өстәгез.

$$3+2x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±4}{-2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±4}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-4,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 алу өчен, 3 4'нан алыгыз.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 квадратын табыгыз.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-3 алу өчен, -4 һәм 1 өстәгез.

$$2x-x^{2}=-3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=3$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=3 x=-1$$