3/sqrt{5}-frac{2+sqrt{5}}{3sqrt{5}-5} хәл итегез

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 5 } } - \frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 3 \sqrt{ 5 } -5 }$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1.138196601$$

Кыска чишелеш адымнары

Санаучыны \sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{3}{\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Санаучыны 3\sqrt{5}+5 ваклаучысына тапкырлап, \frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}$$

\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}$$

45 алу өчен, 9 һәм 5 тапкырлагыз.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}$$

2'ның куәтен 5 исәпләгез һәм 25 алыгыз.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}$$

20 алу өчен, 45 25'нан алыгыз.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 5 һәм 20-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 20. \frac{3\sqrt{5}}{5}'ны \frac{4}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20} һәм \frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}$$

12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}-да исәпләүләрне башкарыгыз.

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}$$