2x+6/3=x^2 хәл итегез

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x+6=3x^{2}$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 2'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

4'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{19}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{19}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x+6=3x^{2}$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

2'ны \frac{1}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$