2x/x-8+3x/x+5=51/6 хәл итегез

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-31$$

$$x=40$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -5,8-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)-га, x-8,x+5,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм 18x^{2} берләштерегз.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x алу өчен, 60x һәм -144x берләштерегз.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 алу өчен, 5 һәм 6 тапкырлагыз.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 алу өчен, 30 һәм 1 өстәгез.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 31'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

31x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} алу өчен, 30x^{2} һәм -31x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Ике як өчен 93x өстәгез.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x алу өчен, -84x һәм 93x берләштерегз.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Ике як өчен 1240 өстәгез.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 9'ны b'га һәм 1240'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 1240 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

81'ны 4960'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±71}{-2} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 71'га өстәгез.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62'ны -2'га бүлегез.

$$x=-31$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±71}{-2} тигезләмәсен чишегез. 71'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80'ны -2'га бүлегез.

$$x=40$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-31 x=40$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -5,8-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)-га, x-8,x+5,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм 18x^{2} берләштерегз.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x алу өчен, 60x һәм -144x берләштерегз.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 алу өчен, 5 һәм 6 тапкырлагыз.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 алу өчен, 30 һәм 1 өстәгез.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 31'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

31x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} алу өчен, 30x^{2} һәм -31x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Ике як өчен 93x өстәгез.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x алу өчен, -84x һәм 93x берләштерегз.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=1240$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

1240'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=40 x=-31$$