240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} хәл итегез

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Исәпләгез

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Чишү адымнары

35 алу өчен, 25 һәм 10 өстәгез.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

300=10^{2}\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{10^{2}\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 10^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

35i\sqrt{3} алу өчен, 25i\sqrt{3} һәм 10i\sqrt{3} берләштерегз.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Санаучыны 35-35i\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 35 исәпләгез һәм 1225 алыгыз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(35i\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 35i исәпләгез һәм -1225 алыгыз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

-3675 алу өчен, -1225 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

3675 алу өчен, -1 һәм -3675 тапкырлагыз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

4900 алу өчен, 1225 һәм 3675 өстәгез.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) алу өчен, 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) 4900'га бүлегез.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

\frac{12}{245} 35-35i\sqrt{3}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245}\times 35 бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

420 алу өчен, 12 һәм 35 тапкырлагыз.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

35 чыгартып һәм ташлап, \frac{420}{245} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

-\frac{12}{7}i алу өчен, \frac{12}{245} һәм -35i тапкырлагыз.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Реаль өлеш

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$