2200/100-x+15=22*100/67-x хәл итегез

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x өчен чишелеш

$$x=12$$

$$x=155$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 67,100-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-100\right)\left(x-67\right)-га, 100-x,67-x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x 2200'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100-ны x-67'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x алу өчен, -2200x һәм -2505x берләштерегз.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 алу өчен, 147400 һәм 100500 өстәгез.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 алу өчен, 22 һәм 100 тапкырлагыз.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x 2200'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

220000'ны ике яктан алыгыз.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 алу өчен, 247900 220000'нан алыгыз.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Ике як өчен 2200x өстәгез.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x алу өчен, -4705x һәм 2200x берләштерегз.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, -2505'ны b'га һәм 27900'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60'ны 27900 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025'ны -1674000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 санның капма-каршысы - 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2505±2145}{30} тигезләмәсен чишегез. 2505'ны 2145'га өстәгез.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650'ны 30'га бүлегез.

$$x=155$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2505±2145}{30} тигезләмәсен чишегез. 2145'ны 2505'нан алыгыз.

$$x=\frac{360}{30}$$

360'ны 30'га бүлегез.

$$x=12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=155 x=12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 67,100-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-100\right)\left(x-67\right)-га, 100-x,67-x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x 2200'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100-ны x-67'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x алу өчен, -2200x һәм -2505x берләштерегз.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 алу өчен, 147400 һәм 100500 өстәгез.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 алу өчен, 22 һәм 100 тапкырлагыз.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x 2200'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Ике як өчен 2200x өстәгез.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x алу өчен, -4705x һәм 2200x берләштерегз.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

247900'ны ике яктан алыгыз.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 алу өчен, 220000 247900'нан алыгыз.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505'ны 15'га бүлегез.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900'ны 15'га бүлегез.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-\frac{167}{2}-не алу өчен, -167 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{167}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{167}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860'ны \frac{27889}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

x^{2}-167x+\frac{27889}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{167}{2} өстәгез.

$$x=155 x=12$$