20/x-5=60/x+5+1 хәл итегез

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x өчен чишелеш

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -5,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-5\right)\left(x+5\right)-га, x-5,x+5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 60'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 квадратын табыгыз.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 алу өчен, -300 25'нан алыгыз.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

60x'ны ике яктан алыгыз.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x алу өчен, 20x һәм -60x берләштерегз.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

-325'ны ике яктан алыгыз.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 санның капма-каршысы - 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 алу өчен, 100 һәм 325 өстәгез.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -40'ны b'га һәм 425'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 425 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600'ны 1700'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 10\sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{33}'ны 40'нан алыгыз.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33}'ны -2'га бүлегез.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -5,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-5\right)\left(x+5\right)-га, x-5,x+5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 60'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 квадратын табыгыз.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 алу өчен, -300 25'нан алыгыз.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

60x'ны ике яктан алыгыз.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x алу өчен, 20x һәм -60x берләштерегз.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

100'ны ике яктан алыгыз.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 алу өчен, -325 100'нан алыгыз.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+40x=425$$

20-не алу өчен, 40 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 20'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425'ны 400'га өстәгез.

$$x^{2}+40x+400=825$$

x^{2}+40x+400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Гадиләштерегез.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$