frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b} хәл итегез

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b өчен чишелеш

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

Радикал тигезләмәләрен чишү адымнары

Санаучыны 2+\sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2 квадратын табыгыз. \sqrt{5} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 алу өчен, 4 5'нан алыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} алу өчен, 2+\sqrt{5} һәм 2+\sqrt{5} тапкырлагыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

9 алу өчен, 4 һәм 5 өстәгез.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 бүленгән барысы да аның капма каршысын бирә. 9+4\sqrt{5}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Санаучыны 2-\sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

2 квадратын табыгыз. \sqrt{5} квадратын табыгыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

-1 алу өчен, 4 5'нан алыгыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} алу өчен, 2-\sqrt{5} һәм 2-\sqrt{5} тапкырлагыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

9 алу өчен, 4 һәм 5 өстәгез.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

-1 бүленгән барысы да аның капма каршысын бирә. 9-4\sqrt{5}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-18 алу өчен, -9 9'нан алыгыз.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

0 алу өчен, -4\sqrt{5} һәм 4\sqrt{5} берләштерегз.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

a'ны ике яктан алыгыз.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a өчен чишелеш

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$