frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} хәл итегез

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Исәпләгез

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

Чишү адымнары

Санаучыны 2+\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2 квадратын табыгыз. \sqrt{3} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

1 алу өчен, 4 3'нан алыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Теләсә нәрсәне бергә бүлгәндә, бүленүче үзе килеп чыга.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} алу өчен, 2+\sqrt{3} һәм 2+\sqrt{3} тапкырлагыз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Санаучыны 2-\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 квадратын табыгыз. \sqrt{3} квадратын табыгыз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

1 алу өчен, 4 3'нан алыгыз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Теләсә нәрсәне бергә бүлгәндә, бүленүче үзе килеп чыга.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} алу өчен, 2-\sqrt{3} һәм 2-\sqrt{3} тапкырлагыз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

7 алу өчен, 4 һәм 3 өстәгез.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

7 алу өчен, 4 һәм 3 өстәгез.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3} санның капма-каршысы - 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

0 алу өчен, 7 7'нан алыгыз.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

8\sqrt{3} алу өчен, 4\sqrt{3} һәм 4\sqrt{3} берләштерегз.

$$8\sqrt{3}$$