frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}= хәл итегез

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

Исәпләгез

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

Чишү адымнары

Санаучыны 5+2\sqrt{6} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 5 исәпләгез һәм 25 алыгыз.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{6}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен -2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} квадрат тамыры — 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

24 алу өчен, 4 һәм 6 тапкырлагыз.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

1 алу өчен, 25 24'нан алыгыз.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Теләсә нәрсәне бергә бүлгәндә, бүленүче үзе килеп чыга.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

2\sqrt{2} 5+2\sqrt{6}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

6=2\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{2\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

2 алу өчен, \sqrt{2} һәм \sqrt{2} тапкырлагыз.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$