2/x-3+3/x-2=3 хәл итегез

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)-га, x-3,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x алу өчен, 2x һәм 3x берләштерегз.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 алу өчен, -4 9'нан алыгыз.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Ике як өчен 15x өстәгез.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x алу өчен, 5x һәм 15x берләштерегз.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

18'ны ике яктан алыгыз.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31 алу өчен, -13 18'нан алыгыз.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 20'ны b'га һәм -31'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -31 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

400'ны -372'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)-га, x-3,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x алу өчен, 2x һәм 3x берләштерегз.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 алу өчен, -4 9'нан алыгыз.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Ике як өчен 15x өстәгез.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x алу өчен, 5x һәм 15x берләштерегз.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Ике як өчен 13 өстәгез.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31 алу өчен, 18 һәм 13 өстәгез.

$$20x-3x^{2}=31$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{10}{3}-не алу өчен, -\frac{20}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{10}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{10}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{31}{3}'ны \frac{100}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$