2/x=4x+7/5x^2+1 хәл итегез

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(5x^{2}+1\right)-га, x,5x^{2}+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x 4x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} алу өчен, 10x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}+2=7x$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2-ны \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-2=0 һәм 2x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(5x^{2}+1\right)-га, x,5x^{2}+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x 4x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} алу өчен, 10x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}+2=7x$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -7'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±1}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±1}{12} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(5x^{2}+1\right)-га, x,5x^{2}+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x 4x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} алу өчен, 10x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}+2=7x$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

2'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{12}-не алу өчен, -\frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{12} өстәгез.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$