16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5left(x+2right)/6-x-x^2=0 хәл итегез

$$\frac{ 16 }{ { x }^{ 2 } -9 } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -5x+6 } - \frac{ 5 \left( x+2 \right) }{ 6-x- { x }^{ 2 } } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)-га, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x алу өчен, 16x һәм 4x берләштерегз.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 алу өчен, -32 һәм 12 өстәгез.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x алу өчен, 20x һәм -5x берләштерегз.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 алу өчен, -20 30'нан алыгыз.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=2 x=-5$$

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)-га, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x алу өчен, 16x һәм 4x берләштерегз.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 алу өчен, -32 һәм 12 өстәгез.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x алу өчен, 20x һәм -5x берләштерегз.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 алу өчен, -20 30'нан алыгыз.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 15'ны b'га һәм -50'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225'ны 1000'га өстәгез.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-15±35}{10} тигезләмәсен чишегез. -15'ны 35'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-15±35}{10} тигезләмәсен чишегез. 35'ны -15'нан алыгыз.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50'ны 10'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-5$$

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)-га, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x алу өчен, 16x һәм 4x берләштерегз.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 алу өчен, -32 һәм 12 өстәгез.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x алу өчен, 20x һәм -5x берләштерегз.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 алу өчен, -20 30'нан алыгыз.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Ике як өчен 50 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$15x+5x^{2}=50$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+15x=50$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=2 x=-5$$

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-5$$