14/5sqrt{3-sqrt{5}} хәл итегез

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

Чишү адымнары

Санаучыны 5\sqrt{3}+\sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 5 исәпләгез һәм 25 алыгыз.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 алу өчен, 25 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

70 алу өчен, 75 5'нан алыгыз.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) алу өчен, 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) 70'га бүлегез.

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

\frac{1}{5} 5\sqrt{3}+\sqrt{5}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

5 һәм 5 кыскарту.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$