120/x+120/x+3=2 хәл итегез

$$\frac{ 120 }{ x } + \frac{ 120 }{ x+3 } =2$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{1601} + 117}{2} \approx 118.518747071$$

$$x=\frac{117-3\sqrt{1601}}{2}\approx -1.518747071$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+3\right)-га, x,x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+3\right)\times 120+x\times 120=2x\left(x+3\right)$$

x+3 120'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$120x+360+x\times 120=2x\left(x+3\right)$$

240x алу өчен, 120x һәм x\times 120 берләштерегз.

$$240x+360=2x\left(x+3\right)$$

2x x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$240x+360=2x^{2}+6x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$240x+360-2x^{2}=6x$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$240x+360-2x^{2}-6x=0$$

234x алу өчен, 240x һәм -6x берләштерегз.

$$234x+360-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+234x+360=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 234'ны b'га һәм 360'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-2\right)\times 360}}{2\left(-2\right)}$$

234 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-2\right)\times 360}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+8\times 360}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 360 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+2880}}{2\left(-2\right)}$$

54756'ны 2880'га өстәгез.

$$x=\frac{-234±\sqrt{57636}}{2\left(-2\right)}$$

57636'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-234±6\sqrt{1601}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-234±6\sqrt{1601}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-234±6\sqrt{1601}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -234'ны 6\sqrt{1601}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{1601}-234}{-4}$$

-234+6\sqrt{1601}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{117-3\sqrt{1601}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-234±6\sqrt{1601}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{1601}'ны -234'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{1601}-234}{-4}$$

-234-6\sqrt{1601}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{1601}+117}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{117-3\sqrt{1601}}{2} x=\frac{3\sqrt{1601}+117}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+3\right)-га, x,x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+3\right)\times 120+x\times 120=2x\left(x+3\right)$$

x+3 120'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$120x+360+x\times 120=2x\left(x+3\right)$$

240x алу өчен, 120x һәм x\times 120 берләштерегз.

$$240x+360=2x\left(x+3\right)$$

2x x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$240x+360=2x^{2}+6x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$240x+360-2x^{2}=6x$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$240x+360-2x^{2}-6x=0$$

234x алу өчен, 240x һәм -6x берләштерегз.

$$234x+360-2x^{2}=0$$

360'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$234x-2x^{2}=-360$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+234x=-360$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+234x}{-2}=-\frac{360}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{234}{-2}x=-\frac{360}{-2}$$

234'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-117x=-\frac{360}{-2}$$

-360'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-117x=180$$

-\frac{117}{2}-не алу өчен, -117 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{117}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-117x+\left(-\frac{117}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{117}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{117}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-117x+\frac{13689}{4}=180+\frac{13689}{4}$$

180'ны \frac{13689}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-117x+\frac{13689}{4}=\frac{14409}{4}$$

x^{2}-117x+\frac{13689}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{117}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{117}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{117}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} x-\frac{117}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{117}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{1601}+117}{2} x=\frac{117-3\sqrt{1601}}{2}$$