1/x=-x+25 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 25'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

625'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

621'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -25'ны 3\sqrt{69}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{69}'ны -25'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+25x=1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-25x=-1$$

-\frac{25}{2}-не алу өчен, -25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

-1'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$