1/9x^2+x+9/4=0 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{9}'ны a'га, 1'ны b'га һәм \frac{9}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4'ны \frac{1}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{4}{9}'ны \frac{9}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1'ны -1'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

2'ны \frac{1}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-1'ны \frac{2}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1'ны \frac{2}{9}'га бүлегез.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{4} алыгыз.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Ике якны 9-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}'га бүлү \frac{1}{9}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

1'ны \frac{1}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны \frac{1}{9}'га бүлегез.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{9}{4}'ны \frac{1}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{9}{4}'ны \frac{1}{9}'га бүлегез.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

\frac{9}{2}-не алу өчен, 9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{81}{4}'ны \frac{81}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=-\frac{9}{2}$$