1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{-2}{3} вакланмасын, тискәре билгене чыгартып, -\frac{2}{3} буларак яңадан язып була.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} алу өчен, \frac{1}{6} һәм -\frac{2}{3} тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} 4x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}-ны 2x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{62}{9} алу өчен, -\frac{35}{9} 3'нан алыгыз.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{8}{9}'ны a'га, -\frac{38}{9}'ны b'га һәм -\frac{62}{9}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{38}{9} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4'ны -\frac{8}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{32}{9}'ны -\frac{62}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1444}{81}'ны -\frac{1984}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} санның капма-каршысы - \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2'ны -\frac{8}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} тигезләмәсен чишегез. \frac{38}{9}'ны \frac{2i\sqrt{15}}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3}'ны -\frac{16}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3}'ны -\frac{16}{9}'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} тигезләмәсен чишегез. \frac{2i\sqrt{15}}{3}'ны \frac{38}{9}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3}'ны -\frac{16}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3}'ны -\frac{16}{9}'га бүлегез.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\frac{-2}{3} вакланмасын, тискәре билгене чыгартып, -\frac{2}{3} буларак яңадан язып була.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} алу өчен, \frac{1}{6} һәм -\frac{2}{3} тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} 4x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}-ны 2x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Ике як өчен \frac{35}{9} өстәгез.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

\frac{62}{9} алу өчен, 3 һәм \frac{35}{9} өстәгез.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{8}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9}'га бүлү -\frac{8}{9}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9}'ны -\frac{8}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{38}{9}'ны -\frac{8}{9}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9}'ны -\frac{8}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{62}{9}'ны -\frac{8}{9}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{8}-не алу өчен, \frac{19}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{19}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{19}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{31}{4}'ны \frac{361}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{8} алыгыз.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$