1/3x^2+x-76=0 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } +x-76=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{921} - 3}{2} \approx 13.673990905$$

$$x=\frac{-\sqrt{921}-3}{2}\approx -16.673990905$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{3}x^{2}+x-76=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{3}'ны a'га, 1'ны b'га һәм -76'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-76\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{3}\left(-76\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{3}\left(-76\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3}'ны -76 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{304}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

1'ны \frac{304}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{307}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{307}{3}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{921}}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{921}}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{921}}{3}}{\frac{2}{3}} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \frac{\sqrt{921}}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{921}}{3}-1}{\frac{2}{3}}$$

-1+\frac{\sqrt{921}}{3}'ны \frac{2}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1+\frac{\sqrt{921}}{3}'ны \frac{2}{3}'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{921}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{921}}{3}}{\frac{2}{3}} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{921}}{3}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{921}}{3}-1}{\frac{2}{3}}$$

-1-\frac{\sqrt{921}}{3}'ны \frac{2}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1-\frac{\sqrt{921}}{3}'ны \frac{2}{3}'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{921}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{921}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{921}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{3}x^{2}+x-76=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 76 өстәгез.

$$\frac{1}{3}x^{2}+x-76-\left(-76\right)=-\left(-76\right)$$

-76'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{3}x^{2}+x=-\left(-76\right)$$

-76'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{1}{3}x^{2}+x=76$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+x}{\frac{1}{3}}=\frac{76}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}'га бүлү \frac{1}{3}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{3}}x=\frac{76}{\frac{1}{3}}$$

1'ны \frac{1}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны \frac{1}{3}'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{76}{\frac{1}{3}}$$

76'ны \frac{1}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 76'ны \frac{1}{3}'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=228$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=228+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=228+\frac{9}{4}$$

228'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{921}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{921}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{921}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{921}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{921}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{921}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{921}-3}{2}$$