1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, 2-x,x-2,3x^{2}-12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 алу өчен, 3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 алу өчен, -6 һәм 12 өстәгез.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 алу өчен, 6 6'нан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x алу өчен, 3x һәм x берләштерегз.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x алу өчен, -3x һәм -4x берләштерегз.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6-ны \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

-x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-2=0 һәм -x-3=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, 2-x,x-2,3x^{2}-12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 алу өчен, 3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 алу өчен, -6 һәм 12 өстәгез.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 алу өчен, 6 6'нан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x алу өчен, 3x һәм x берләштерегз.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x алу өчен, -3x һәм -4x берләштерегз.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -7'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

49'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±11}{-6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18'ны -6'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±11}{-6} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, 2-x,x-2,3x^{2}-12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 алу өчен, 3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 алу өчен, -6 һәм 12 өстәгез.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 алу өчен, 6 6'нан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x алу өчен, 3x һәм x берләштерегз.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x алу өчен, -3x һәм -4x берләштерегз.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

\frac{7}{6}-не алу өчен, \frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2'ны \frac{49}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{6} алыгыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$