1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, 2-x,x-2,3x^{2}-12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 алу өчен, 3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 алу өчен, -6 һәм 12 өстәгез.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 алу өчен, 6 5'нан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x алу өчен, 3x һәм x берләштерегз.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x алу өчен, -3x һәм -4x берләштерегз.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 алу өчен, 6 1'нан алыгыз.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -7'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{109}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{109}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, 2-x,x-2,3x^{2}-12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 алу өчен, 3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 алу өчен, -6 һәм 12 өстәгез.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 алу өчен, 6 5'нан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x алу өчен, 3x һәм x берләштерегз.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x алу өчен, -3x һәм -4x берләштерегз.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 алу өчен, 1 6'нан алыгыз.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{6}-не алу өчен, \frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{6} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$