1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

k өчен чишелеш

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 1-\frac{k}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Һәрбер 1-\frac{k}{2} терминын һәрбер 2-k-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 һәм 2 кыскарту.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k алу өчен, -k һәм -k берләштерегз.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 алу өчен, -1 һәм -1 тапкырлагыз.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} алу өчен, k һәм k тапкырлагыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 k+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Һәрбер 2k+4 терминын һәрбер 1-\frac{k}{2}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 һәм 2 кыскарту.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 алу өчен, 2k һәм -2k берләштерегз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} алу өчен, k һәм k тапкырлагыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Ике як өчен k^{2} өстәгез.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} алу өчен, \frac{k^{2}}{2} һәм k^{2} берләштерегз.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

-2 алу өчен, 2 4'нан алыгыз.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{3}{2}'ны a'га, -2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

4'ны 12'га өстәгез.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

2'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{2±4}{3} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 4'га өстәгез.

$$k=\frac{6}{3}$$

6'ны 3'га бүлегез.

$$k=2$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{2±4}{3} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2'нан алыгыз.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 1-\frac{k}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Һәрбер 1-\frac{k}{2} терминын һәрбер 2-k-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 һәм 2 кыскарту.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k алу өчен, -k һәм -k берләштерегз.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 алу өчен, -1 һәм -1 тапкырлагыз.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} алу өчен, k һәм k тапкырлагыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 k+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Һәрбер 2k+4 терминын һәрбер 1-\frac{k}{2}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 һәм 2 кыскарту.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 алу өчен, 2k һәм -2k берләштерегз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} алу өчен, k һәм k тапкырлагыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Ике як өчен k^{2} өстәгез.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} алу өчен, \frac{k^{2}}{2} һәм k^{2} берләштерегз.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}'га бүлү \frac{3}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

-2'ны \frac{3}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2'ны \frac{3}{2}'га бүлегез.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

2'ны \frac{3}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны \frac{3}{2}'га бүлегез.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$