1/frac{1{x+10}-1/x}=720 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x+10 һәм x-нең иң ким гомуми кабатлы саны — x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10}'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз. \frac{1}{x}'ны \frac{x+10}{x+10} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} һәм \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Охшаш терминнарны x-x-10-да берләштерегез.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Үзгәртүчән x -10,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. 1'ны \frac{-10}{x\left(x+10\right)}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны \frac{-10}{x\left(x+10\right)}'га бүлегез.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x алу өчен, x^{2}+10x'ның һәр шартын -10'га бүлегез.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

720'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{10}'ны a'га, -1'ны b'га һәм -720'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5}'ны -720 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{287}'га өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287}'ны -\frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1+i\sqrt{287}'ны -\frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{287}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287}'ны -\frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1-i\sqrt{287}'ны -\frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x+10 һәм x-нең иң ким гомуми кабатлы саны — x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10}'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз. \frac{1}{x}'ны \frac{x+10}{x+10} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} һәм \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Охшаш терминнарны x-x-10-да берләштерегез.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Үзгәртүчән x -10,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. 1'ны \frac{-10}{x\left(x+10\right)}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны \frac{-10}{x\left(x+10\right)}'га бүлегез.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x алу өчен, x^{2}+10x'ның һәр шартын -10'га бүлегез.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Ике якны -10-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10}'га бүлү -\frac{1}{10}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1'ны -\frac{1}{10}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1'ны -\frac{1}{10}'га бүлегез.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720'ны -\frac{1}{10}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 720'ны -\frac{1}{10}'га бүлегез.

$$x^{2}+10x=-7200$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

-7200'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$