1/frac{1{x}-1/x-10}=720 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x һәм x-10-нең иң ким гомуми кабатлы саны — x\left(x-10\right). \frac{1}{x}'ны \frac{x-10}{x-10} тапкыр тапкырлагыз. \frac{1}{x-10}'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} һәм \frac{x}{x\left(x-10\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Охшаш терминнарны x-10-x-да берләштерегез.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Үзгәртүчән x 0,10-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. 1'ны \frac{-10}{x\left(x-10\right)}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны \frac{-10}{x\left(x-10\right)}'га бүлегез.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}+x алу өчен, x^{2}-10x'ның һәр шартын -10'га бүлегез.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

720'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{10}'ны a'га, 1'ны b'га һәм -720'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5}'ны -720 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{287}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-1+i\sqrt{287}'ны -\frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1+i\sqrt{287}'ны -\frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{287}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

-1-i\sqrt{287}'ны -\frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1-i\sqrt{287}'ны -\frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x һәм x-10-нең иң ким гомуми кабатлы саны — x\left(x-10\right). \frac{1}{x}'ны \frac{x-10}{x-10} тапкыр тапкырлагыз. \frac{1}{x-10}'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} һәм \frac{x}{x\left(x-10\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Охшаш терминнарны x-10-x-да берләштерегез.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Үзгәртүчән x 0,10-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. 1'ны \frac{-10}{x\left(x-10\right)}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны \frac{-10}{x\left(x-10\right)}'га бүлегез.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}+x алу өчен, x^{2}-10x'ның һәр шартын -10'га бүлегез.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Ике якны -10-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10}'га бүлү -\frac{1}{10}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

1'ны -\frac{1}{10}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны -\frac{1}{10}'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720'ны -\frac{1}{10}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 720'ны -\frac{1}{10}'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-7200$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

-7200'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$