(14-x)(6x-24)/10=126 хәл итегез

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике якны 10-га тапкырлагыз.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x-ны 6x-24'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 алу өчен, 126 һәм 10 тапкырлагыз.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

1260'ны ике яктан алыгыз.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 алу өчен, -336 1260'нан алыгыз.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, 108'ны b'га һәм -1596'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны -1596 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664'ны -38304'га өстәгез.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. -108'ны 12i\sqrt{185}'га өстәгез.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185}'ны -12'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. 12i\sqrt{185}'ны -108'нан алыгыз.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185}'ны -12'га бүлегез.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике якны 10-га тапкырлагыз.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x-ны 6x-24'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 алу өчен, 126 һәм 10 тапкырлагыз.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Ике як өчен 336 өстәгез.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 алу өчен, 1260 һәм 336 өстәгез.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108'ны -6'га бүлегез.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596'ны -6'га бүлегез.

$$x^{2}-18x=-266$$

-9-не алу өчен, -18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

x^{2}-18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Гадиләштерегез.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$