x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 хәл итегез

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x өчен чишелеш

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 3,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-4\right)\left(x-3\right) тапкырлагыз.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Ике як өчен 14x өстәгез.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x алу өчен, -5x һәм 14x берләштерегз.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

24'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 алу өчен, 6 24'нан алыгыз.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,18 2,9 3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18-ны \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм -x+3=0 чишегез.

$$x=6 x=3$$

Үзгәртүчән x 3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 3,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-4\right)\left(x-3\right) тапкырлагыз.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Ике як өчен 14x өстәгез.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x алу өчен, -5x һәм 14x берләштерегз.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

24'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 алу өчен, 6 24'нан алыгыз.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 9'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12'ны -2'га бүлегез.

$$x=6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=6$$

Үзгәртүчән x 3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 3,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-4\right)\left(x-3\right) тапкырлагыз.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Ике як өчен 14x өстәгез.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x алу өчен, -5x һәм 14x берләштерегз.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18 алу өчен, 24 6'нан алыгыз.

$$-x^{2}+9x=18$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=-18$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=6 x=3$$

Үзгәртүчән x 3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=6$$