x^2/9-x^2+4-4x/16=1 хәл итегез

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 144-га, 9,16'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9 x^{2}+4-4x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -9x^{2} берләштерегз.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

144'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-180 алу өчен, -36 144'нан алыгыз.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 36'ны b'га һәм -180'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

36 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -180 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

1296'ны 5040'га өстәгез.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} тигезләмәсен чишегез. -36'ны 24\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36+24\sqrt{11}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} тигезләмәсен чишегез. 24\sqrt{11}'ны -36'нан алыгыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36-24\sqrt{11}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 144-га, 9,16'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9 x^{2}+4-4x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -9x^{2} берләштерегз.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Ике як өчен 36 өстәгез.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

180 алу өчен, 144 һәм 36 өстәгез.

$$7x^{2}+36x=180$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{18}{7}-не алу өчен, \frac{36}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{18}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{18}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{180}{7}'ны \frac{324}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{18}{7} алыгыз.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$