frac{sqrt{6}+sqrt{4}}{sqrt{6}-sqrt{4}}+frac{sqrt{6}-sqrt{4}}{sqrt{6}+sqrt{4}} хәл итегез

$$\frac{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 4 } }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 4 } } + \frac{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 4 } }{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 4 } }$$

Исәпләгез

$$10$$

Чишү адымнары

4 квадрат тамырны чишегез һәм 2'не табыгыз.

$$\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-\sqrt{4}}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

4 квадрат тамырны чишегез һәм 2'не табыгыз.

$$\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Санаучыны \sqrt{6}+2 ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

\sqrt{6} квадратын табыгыз. 2 квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{6-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

2 алу өчен, 6 4'нан алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

\left(\sqrt{6}+2\right)^{2} алу өчен, \sqrt{6}+2 һәм \sqrt{6}+2 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

\left(\sqrt{6}+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+4\sqrt{6}+4}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

\sqrt{6} квадрат тамыры — 6.

$$\frac{6+4\sqrt{6}+4}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

10 алу өчен, 6 һәм 4 өстәгез.

$$\frac{10+4\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

5+2\sqrt{6} алу өчен, 10+4\sqrt{6}'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

4 квадрат тамырны чишегез һәм 2'не табыгыз.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

4 квадрат тамырны чишегез һәм 2'не табыгыз.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2}$$

Санаучыны \sqrt{6}-2 ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}$$

\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}-2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{6} квадратын табыгыз. 2 квадратын табыгыз.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}{6-4}$$

2 алу өчен, 6 4'нан алыгыз.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}{2}$$

\left(\sqrt{6}-2\right)^{2} алу өчен, \sqrt{6}-2 һәм \sqrt{6}-2 тапкырлагыз.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)^{2}}{2}$$

\left(\sqrt{6}-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{6}+4}{2}$$

\sqrt{6} квадрат тамыры — 6.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{6-4\sqrt{6}+4}{2}$$

10 алу өчен, 6 һәм 4 өстәгез.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{10-4\sqrt{6}}{2}$$

5-2\sqrt{6} алу өчен, 10-4\sqrt{6}'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}$$

10 алу өчен, 5 һәм 5 өстәгез.

$$10+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

0 алу өчен, 2\sqrt{6} һәм -2\sqrt{6} берләштерегз.

$$10$$

Тапкырлаучы

$$2\times 5$$