frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3} хәл итегез

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i$$

Квадрат тамырын табу адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 3x^{2}+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

10\times 3^{\frac{1}{2}}'ны ике яктан алыгыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} алу өчен, \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} һәм -10\times 3^{\frac{1}{2}} берләштерегз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

2\sqrt{3}'га бүлү 2\sqrt{3}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}'ны 2\sqrt{3}'га бүлегез.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарыгыз.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 3x^{2}+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

2\sqrt{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}'ны ике яктан алыгыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} алу өчен, 10\times 3^{\frac{1}{2}} һәм -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} берләштерегз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Монысына охшаш квадрат тигезләмәләрне, x^{2} элементы белән, әмма x элементсыз, түбәндәге стандарт формасында урнаштырылса, һаман квадрат формуланы кулланып чишәргә була, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2\sqrt{3}'ны a'га, 0'ны b'га һәм -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

0 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-4'ны 2\sqrt{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-8\sqrt{3}'ны -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

16\sqrt{6}-224'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

2'ны 2\sqrt{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} тигезләмәсен чишегез.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$