frac{1/sqrt{2}-1}{1/sqrt{2}+sqrt{3}} хәл итегез

$$\frac{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } -1 }{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } + \sqrt{ 3 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}-2\sqrt{3}-1}{5}\approx -0.120079662$$

Кыска чишелеш адымнары

Санаучыны \sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{1}{\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 1'ны \frac{2}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} һәм \frac{2}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Санаучыны \sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{1}{\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. \sqrt{3}'ны \frac{2}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{2}}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} һәм \frac{2\sqrt{3}}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}}$$

\frac{\sqrt{2}-2}{2}'ны \frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{\sqrt{2}-2}{2}'ны \frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}'га бүлегез.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\times 2}{2\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}$$

2'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$$

Санаучыны \sqrt{2}-2\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\times 3}$$

12 алу өчен, 4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-12}$$

-10 алу өчен, 2 12'нан алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{-10}$$

Һәрбер \sqrt{2}-2 терминын һәрбер \sqrt{2}-2\sqrt{3}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

\sqrt{2} һәм \sqrt{3} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{2-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$