x-2/x-7-x/x+7=18-5x^2/x^2-49 хәл итегез

$$\frac { x - 2 } { x - 7 } - \frac { x } { x + 7 } = \frac { 18 - 5 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 49 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -7,7-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-7\right)\left(x+7\right)-га, x-7,x+7,x^{2}-49'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+7\right)\left(x-2\right)-\left(x-7\right)x=18-5x^{2}$$

x+7-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+5x-14-\left(x-7\right)x=18-5x^{2}$$

x-7 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+5x-14-\left(x^{2}-7x\right)=18-5x^{2}$$

x^{2}-7x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}+5x-14-x^{2}+7x=18-5x^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$5x-14+7x=18-5x^{2}$$

12x алу өчен, 5x һәм 7x берләштерегз.

$$12x-14=18-5x^{2}$$

18'ны ике яктан алыгыз.

$$12x-14-18=-5x^{2}$$

-32 алу өчен, -14 18'нан алыгыз.

$$12x-32=-5x^{2}$$

Ике як өчен 5x^{2} өстәгез.

$$12x-32+5x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$5x^{2}+12x-32=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-32 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=5\left(-32\right)=-160$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -160 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,160 -2,80 -4,40 -5,32 -8,20 -10,16$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+160=159 -2+80=78 -4+40=36 -5+32=27 -8+20=12 -10+16=6$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=-8 b=20$$

5x^{2}+12x-32-ны \left(5x^{2}-8x\right)+\left(20x-32\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-8x\right)+\left(20x-32\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x-8\right)+4\left(5x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-8=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=\frac{8}{5} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -7,7-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-7\right)\left(x+7\right)-га, x-7,x+7,x^{2}-49'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+7\right)\left(x-2\right)-\left(x-7\right)x=18-5x^{2}$$

x+7-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+5x-14-\left(x-7\right)x=18-5x^{2}$$

x-7 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+5x-14-\left(x^{2}-7x\right)=18-5x^{2}$$

x^{2}-7x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}+5x-14-x^{2}+7x=18-5x^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$5x-14+7x=18-5x^{2}$$

12x алу өчен, 5x һәм 7x берләштерегз.

$$12x-14=18-5x^{2}$$

18'ны ике яктан алыгыз.

$$12x-14-18=-5x^{2}$$

-32 алу өчен, -14 18'нан алыгыз.

$$12x-32=-5x^{2}$$

Ике як өчен 5x^{2} өстәгез.

$$12x-32+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+12x-32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 12'ны b'га һәм -32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\times 5}$$

144'ны 640'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\times 5}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±28}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±28}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±28}{10} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 28'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{8}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±28}{10} тигезләмәсен чишегез. 28'ны -12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40'ны 10'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8}{5} x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -7,7-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-7\right)\left(x+7\right)-га, x-7,x+7,x^{2}-49'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+7\right)\left(x-2\right)-\left(x-7\right)x=18-5x^{2}$$

x+7-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+5x-14-\left(x-7\right)x=18-5x^{2}$$

x-7 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+5x-14-\left(x^{2}-7x\right)=18-5x^{2}$$

x^{2}-7x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}+5x-14-x^{2}+7x=18-5x^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$5x-14+7x=18-5x^{2}$$

12x алу өчен, 5x һәм 7x берләштерегз.

$$12x-14=18-5x^{2}$$

Ике як өчен 5x^{2} өстәгез.

$$12x-14+5x^{2}=18$$

Ике як өчен 14 өстәгез.

$$12x+5x^{2}=18+14$$

32 алу өчен, 18 һәм 14 өстәгез.

$$12x+5x^{2}=32$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+12x=32$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{32}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{32}{5}$$

\frac{6}{5}-не алу өчен, \frac{12}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{6}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{6}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{32}{5}+\frac{36}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{32}{5}'ны \frac{36}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{196}{25}$$

x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{196}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{14}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{14}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{6}{5} алыгыз.

$$x=\frac{8}{5} x=-4$$