x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2 хәл итегез

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x-1\right)-га, x-1,x-2,x^{2}-3x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} алу өчен, x-2 һәм x-2 тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} алу өчен, x-1 һәм x-1 тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x алу өчен, -4x һәм 2x берләштерегз.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$-2x+3=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3-ны \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-3$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x-1\right)-га, x-1,x-2,x^{2}-3x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} алу өчен, x-2 һәм x-2 тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} алу өчен, x-1 һәм x-1 тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x алу өчен, -4x һәм 2x берләштерегз.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$-2x+3=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -2'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±4}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6'ны -2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±4}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2'ны -2'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=1$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x-1\right)-га, x-1,x-2,x^{2}-3x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} алу өчен, x-2 һәм x-2 тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} алу өчен, x-1 һәм x-1 тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x алу өчен, -4x һәм 2x берләштерегз.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$-2x+3=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=3$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=4$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=1 x=-3$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-3$$