x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 хәл итегез

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x алу өчен, -15x һәм -6x берләштерегз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Ике як өчен 21x өстәгез.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x алу өчен, -8x һәм 21x берләштерегз.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

18'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 алу өчен, 8 18'нан алыгыз.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10-ны \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10x-дә -x-ны чыгартыгыз.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-10=0 һәм -x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x алу өчен, -15x һәм -6x берләштерегз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Ике як өчен 21x өстәгез.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x алу өчен, -8x һәм 21x берләштерегз.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

18'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 алу өчен, 8 18'нан алыгыз.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 13'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

169'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±7}{-6} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 7'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6'ны -6'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±7}{-6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{10}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x алу өчен, -15x һәм -6x берләштерегз.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Ике як өчен 21x өстәгез.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x алу өчен, -8x һәм 21x берләштерегз.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10 алу өчен, 18 8'нан алыгыз.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{6}-не алу өчен, -\frac{13}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{3}'ны \frac{169}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{6} өстәгез.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$