x-1/x+1+3/x=1/4 хәл итегез

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } + \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}\approx -1.166666667+1.624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}\approx -1.166666667-1.624465724i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4x\left(x+1\right)-га, x+1,x,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x+4 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

8x алу өчен, -4x һәм 12x берләштерегз.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

7x алу өчен, 8x һәм -x берләштерегз.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 7'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144}}{2\times 3}$$

49'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

-95'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} тигезләмәсен чишегез. -7'ны i\sqrt{95}'га өстәгез.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{95}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4x\left(x+1\right)-га, x+1,x,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x+4 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

8x алу өчен, -4x һәм 12x берләштерегз.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

7x алу өчен, 8x һәм -x берләштерегз.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

12'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x^{2}+7x=-12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{12}{3}$$

-12'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-4$$

\frac{7}{6}-не алу өчен, \frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-4+\frac{49}{36}$$

-4'ны \frac{49}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{95}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{6} алыгыз.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$