x-95/2+17/8-9sqrt{2+17/2}=frac{4-sqrt{2}}{-3-sqrt{2}} хәл итегез

$$\frac { x - \frac { 95 } { 2 } + 17 } { \frac { 8 - 9 \sqrt { 2 } + 17 } { 2 } } = \frac { 4 - \sqrt { 2 } } { - 3 - \sqrt { 2 } }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{43 \sqrt{2} - 7}{2} \approx 26.905591591$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

17'ны \frac{34}{2} вакланмасына күчерү.

$$\frac{x-\frac{95}{2}+\frac{34}{2}}{\frac{8-9\sqrt{2}+17}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

-\frac{95}{2} һәм \frac{34}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{x+\frac{-95+34}{2}}{\frac{8-9\sqrt{2}+17}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

-61 алу өчен, -95 һәм 34 өстәгез.

$$\frac{x-\frac{61}{2}}{\frac{8-9\sqrt{2}+17}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

25 алу өчен, 8 һәм 17 өстәгез.

$$\frac{x-\frac{61}{2}}{\frac{25-9\sqrt{2}}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

x-\frac{61}{2}'ны \frac{25-9\sqrt{2}}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, x-\frac{61}{2}'ны \frac{25-9\sqrt{2}}{2}'га бүлегез.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2}{25-9\sqrt{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Санаучыны 25+9\sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2}{25-9\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{\left(25-9\sqrt{2}\right)\left(25+9\sqrt{2}\right)}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

\left(25-9\sqrt{2}\right)\left(25+9\sqrt{2}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{25^{2}-\left(-9\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

2'ның куәтен 25 исәпләгез һәм 625 алыгыз.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-\left(-9\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

\left(-9\sqrt{2}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-\left(-9\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

2'ның куәтен -9 исәпләгез һәм 81 алыгыз.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-81\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-81\times 2}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

162 алу өчен, 81 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-162}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

463 алу өчен, 625 162'нан алыгыз.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Санаучыны -3+\sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{\left(-3-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}$$

\left(-3-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{\left(-3\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-3 квадратын табыгыз. \sqrt{2} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

7 алу өчен, 9 2'нан алыгыз.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

x-\frac{61}{2} 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\left(2x-\frac{61}{2}\times 2\right)\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

2 һәм 2 кыскарту.

$$\frac{\left(2x-61\right)\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Һәрбер 2x-61 терминын һәрбер 25+9\sqrt{2}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Һәрбер 4-\sqrt{2} терминын һәрбер -3+\sqrt{2}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-12+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

7\sqrt{2} алу өчен, 4\sqrt{2} һәм 3\sqrt{2} берләштерегз.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-12+7\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-12+7\sqrt{2}-2}{7}$$

-14 алу өчен, -12 2'нан алыгыз.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-14+7\sqrt{2}}{7}$$

-2+\sqrt{2} алу өчен, -14+7\sqrt{2}'ның һәр шартын 7'га бүлегез.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=-2+\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягын 463 тапкырлагыз.

$$50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}=-926+463\sqrt{2}$$

Ике як өчен 1525 өстәгез.

$$50x+18\sqrt{2}x-549\sqrt{2}=-926+463\sqrt{2}+1525$$

599 алу өчен, -926 һәм 1525 өстәгез.

$$50x+18\sqrt{2}x-549\sqrt{2}=599+463\sqrt{2}$$

Ике як өчен 549\sqrt{2} өстәгез.

$$50x+18\sqrt{2}x=599+463\sqrt{2}+549\sqrt{2}$$

1012\sqrt{2} алу өчен, 463\sqrt{2} һәм 549\sqrt{2} берләштерегз.

$$50x+18\sqrt{2}x=599+1012\sqrt{2}$$

x үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(50+18\sqrt{2}\right)x=599+1012\sqrt{2}$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\left(18\sqrt{2}+50\right)x=1012\sqrt{2}+599$$

Ике якны 50+18\sqrt{2}-га бүлегез.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}+50\right)x}{18\sqrt{2}+50}=\frac{1012\sqrt{2}+599}{18\sqrt{2}+50}$$

50+18\sqrt{2}'га бүлү 50+18\sqrt{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x=\frac{1012\sqrt{2}+599}{18\sqrt{2}+50}$$

599+1012\sqrt{2}'ны 50+18\sqrt{2}'га бүлегез.

$$x=\frac{43\sqrt{2}-7}{2}$$