x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x хәл итегез

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2.765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1.265564437$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2x\left(x-5\right)-га, x-5,2x,2x^{2}-10x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

x-5 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

3x-15-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

22 алу өчен, 15 һәм 7 өстәгез.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

22'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

-7 алу өчен, 15 22'нан алыгыз.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

9'ны 56'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{65}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2x\left(x-5\right)-га, x-5,2x,2x^{2}-10x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

x-5 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

3x-15-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

22 алу өчен, 15 һәм 7 өстәгез.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

7 алу өчен, 22 15'нан алыгыз.

$$2x^{2}-3x=7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$