x/x-3+x=7x-14/x-3 хәл итегез

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 3-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-3 тапкырлагыз.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

-2x алу өчен, x һәм -3x берләштерегз.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-9x алу өчен, -2x һәм -7x берләштерегз.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Ике як өчен 14 өстәгез.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -9'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81'ны -56'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 3-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-3 тапкырлагыз.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

-2x алу өчен, x һәм -3x берләштерегз.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-9x алу өчен, -2x һәм -7x берләштерегз.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-9x=-14$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=7 x=2$$