x/x-1=8x+1/x-1 хәл итегез

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-1 тапкырлагыз.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Ике як өчен 8x өстәгез.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x алу өчен, x һәм 8x берләштерегз.

$$9x-8x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, 9'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±7}{-16} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 7'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±7}{-16} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16'ны -16'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{1}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-1 тапкырлагыз.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Ике як өчен 8x өстәгез.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x алу өчен, x һәм 8x берләштерегз.

$$9x-8x^{2}=1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{16}-не алу өчен, -\frac{9}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{8}'ны \frac{81}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{16} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{1}{8}$$